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Ejemplo Derivada formato Excel
Nota: Blogger no muestra todos los signos matemáticos, en el link de arriba encontraran el archivo con el ejemplo completo
¿Qué hacer?
1. Lee con atención la siguiente situación:
Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas
de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 5x2 +
3x
Es decir, para producir 1,150 toneladas de jitomate se
necesitan c (1,150) = 5 (1,150)2 + 3(1,150) = 6,615,950 (seis
millones seiscientos quince mil novecientos cincuenta pesos).
Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la
producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción
total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se
puede realizar el siguiente proceso:
a.
Se deriva la función del costo de producción
c(x)= 5x2+3x
Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para
realizar una derivada de un polinomio:
a.
El resultado o la derivada de la función de
producción total es:
C(x) = 5x2 + 3x
Derivada Xn = n*Xn-1
f(x) = 5x2 + 3x = 10x +3
f1(x) = 10x + 3
Estos son los datos que tenemos
·
x1 =
1,150 ; x2 = 1,180
·
m = f1(x) = 10x + 3
·
f(x1) = 6,615,950
·
·
=
·
·
·
2. A partir de lo anterior, responde:
• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30
toneladas la producción, es decir, por producir 1,180 toneladas de jitomate?
Con el incremento por
producir 30 toneladas más, sería de 345.090,
esto es un total de
$ 6.961,040
• En esta situación ¿para qué se aplicó la
derivada de la función de producción total?
Para obtener el costo
del aumento del 0.04% (30 toneladas) en
la producción inicial.
3. Integra tus respuestas en un documento y súbelo a
la plataforma con el siguiente nombre:
Apellidos_Nombre_M18 S2 AI3 La derivada y su función
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